题号:2204    题型:填空题    来源:2018年全国硕士研究生招生考试试题
设 $L$ 为球面 $x^2+y^2+z^2=1$ 与平面 $x+y+z=0$ 的交线, 则 $\oint_L x y \mathrm{~d} s=$
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答案:
$-\frac{\pi}{3}$

解析:

解 $L=\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=1 \\ x+y+z=0,\end{array}\right.$ 则 $\oint_L x y \mathrm{~d} s=\oint_L\left|\frac{1}{2}-\left(x^2+y^2\right)\right| \mathrm{d} s=\oint_L\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right) \mathrm{d} s=-\frac{\pi}{3}$. 故应填 $-\frac{\pi}{3}$.
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