【ID】2201 【题型】填空题 【类型】考研真题 【来源】2018年全国硕士研究生招生考试试题
若 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1-\tan x}{1+\tan x}\right)^{\frac{1}{\sin k x}}=\mathrm{e}$, 则 $k=$
答案:
-2

解析:

解 原式 $$=\lim _{x \rightarrow 0} \mathrm{e}^{\frac{\left(\frac{1-\tan x}{1+\tan x}-1\right)}{\sin k x}}=\mathrm{e}$$,

则 $$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(\frac{1-\tan x}{1+\tan x}-1\right)}{\sin k x}=1$$.

即$$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-2 \tan x}{(1+\tan x) \sin k x}=\frac{-2 x}{k x}=1$$,
所以 $k=-2$. 故应填 $-2$.

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