题号:2199    题型:单选题    来源:2018年全国硕士研究生招生考试试题
设随机变量 $X$ 的概率密度 $f(x)$ 满足 $f(1+x)=f(1-x)$, 且 $\int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=0.6$, 则 $P\{X < 0\}=$ ( )
$A.$ $0.2$ $B.$ $0.3$. $C.$ $0.4$ $D.$ $0.5$.
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答案:
A

解析:

解 由 $f(1+x)=f(1-x)$ 可知, $f(x)$ 关于 $x=1$ 对称,所以 $\int_{-\infty}^1 f(x) \mathrm{d} x=\int_1^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x=0.5$. 又已知, $\int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=0.6$, 则 $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=\int_1^2(x) \mathrm{d} x=0.3$.
所以, $P\{X < 0\}=\int_{-\infty}^0 f(x) \mathrm{d} x=\int_{-\infty}^1 f(x) \mathrm{d} x-\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=0.2$.
故应选 A.
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