【ID】2195 【题型】单选题 【类型】考研真题 【来源】2018年全国硕士研究生招生考试试题
$\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{2 n+3}{(2 n+1) !}=$
$A.$ $\sin 1+\cos 1$. $B.$ $2 \sin 1+\cos 1$. $C.$ $2 \sin 1+2 \cos 1$ $D.$ $2 \sin 1+3 \cos 1$.
答案:
B

解析:

解 原式 $=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{1}{(2 n) !}+\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{2}{(2 n+1) !}$, 易知 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2 n) !} \cdot x^n=\cos x, \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{x^n}{(2 n+1) !}=\sin x$. 则原式 $=2 \sin 1+\cos 1$. 故应选 B.

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