题号:2194    题型:单选题    来源:2018年全国硕士研究生招生考试试题
过点 $(1,0,0),(0,1,0)$, 且与曲面 $z=x^2+y^2$ 相切的平面为 ( )
$A.$ $z=0$ 与 $x+y-z=1$. $B.$ $z=0$ 与 $2 x+2 y-z=2$. $C.$ $x=y$ 与 $x+y-z=1$. $D.$ $x=y$ 与 $2 x+2 y-z=2$.
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答案:
B

解析:

解 已知平面过点 $(1,0,0),(0,1,0)$ 两点, 可得同平面内一向量 $(1,-1,0)$, 曲面 $z=x^2+y^2$ 的切平面法向量为 $(2 x, 2 y,-1)$. 所以 $2 x-2 y=0$, 即 $x=y$. 故应选 B.

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