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题号:2192 题型:解答题 来源:2023届湖南师大附中高三第一次月考数学
已知函数
f
(
x
)
=
sin
x
x
.
(1) 判断函数
f
(
x
)
在区间
(
0
,
3
π
)
上极值点的个数并证明;
(2) 函数
f
(
x
)
在区间
(
−
0
,
+
∞
)
上的极值点从小到大分别为
x
1
,
x
2
,
x
3
,
⋯
,
x
n
,
⋯
, 设
a
n
=
f
(
x
n
)
,
S
n
为数列
{
a
n
}
的前
n
项和.
（i） 证明:
a
1
+
a
2
<
0
;
（ii） 问是否存在
n
∈
N
∗
使得
S
n
⩾
0
?若存在, 求出
n
的取值范围; 若不存在, 请说明理由
A.
B.
C.
D.
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