已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 中 $a_1=1 . M(1,1), A_n\left(2, a_n\right), B_n\left(3,2 a_{n+1}-3\right)$ 为直角坐标平面上的点. 对任意 $n \in \mathbf{N}^*$, $M 、 A_n 、 B_n$ 三点共线.
(1) 求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 求证: $\frac{1}{a_1 a_3}+\frac{1}{a_2 a_4}+\frac{1}{a_3 a_5}+\cdots+\frac{1}{a_n a_{n+2}} < \frac{3}{4}$.