设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=2 x_1^2-x_2^2+a x_3^2+2 x_1 x_2-8 x_1 x_3+2 x_2 x_3$ 在正交变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{Q} \boldsymbol{y}$ 下的标准形 为 $\lambda_1 y_1^2+\lambda_2 y_2^2$, 求 $a$ 的值及一个正交矩阵 $Q$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$