题号:2132    题型:填空题    来源:2017年全国硕士研究生招生考试试题
微分方程 $y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+3 y=0$ 的通解为 $y=$
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答案:
$\mathrm{e}^{-x}\left(C_1 \cos \sqrt{2} x+C_2 \sin \sqrt{2} x\right)$

解析:

解 微分方程的特征方程为
$$
\gamma^2+2 \gamma+3=0 .
$$
特征根为 $\gamma_{1,2}=-1 \pm \sqrt{2} i$.
因此, 原方程的通解为 $\mathrm{e}^{-x}\left(C_1 \cos \sqrt{2} x+C_2 \sin \sqrt{2} x\right)$.
故应填 $\mathrm{e}^{-x}\left(C_1 \cos \sqrt{2} x+C_2 \sin \sqrt{2} x\right)$.
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