题号:2126    题型:单选题    来源:2017年全国硕士研究生招生考试试题
甲、乙两人赛跑, 计时开始时,甲在乙前方 10 (单位: $\mathrm{m}$ ) 处, 图中, 实线表示甲的速度曲线 $v=v_1(t)$ (单位: $\left.\mathrm{m} / \mathrm{s}\right)$, 虚线表示乙的速度曲线 $v=v_2(t)$, 三 块阴影部分面积的数值依次是 $10,20,3$. 计时开始后乙追上 甲的时刻记为 $t_0$ (单位: $\left.\mathrm{s}\right)$, 则
$A.$ $t_0=10$. $B.$ $15 < t_0 < 20$. $C.$ $t_0=25$. $D.$ $t_0 > 25$.
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答案:
C

解析:

解 令 $s_1(t), s_2(t)$ 表示甲, 乙两人的路程, 由题意, 计时开始时, 甲在乙前方 $10 \mathrm{~m}$, 要想在 $t_0$ 时 刻乙追上甲, 应有 $s_1\left(t_0\right)-s_2\left(t_0\right)=-10$. 根据题干图中阴影部分面积数值为 $10,20,3$, 可得 $t=10$ 时, $s_1(t)-s_2(t)=\int_0^{10}\left[v_1(t)-v_2(t)\right] \mathrm{d} t=10$.
$$
\begin{aligned}
15 < t < 20 \text { 时, } s_1(t)-s_2(t) &=\int_0^t\left[v_1(t)-v_2(t)\right] \mathrm{d} t=10+\int_{10}^t\left[v_1(t)-v_2(t)\right] \mathrm{d} t \\
& > 10+\int_{10}^{25}\left[v_1(t)-v_2(t)\right] \mathrm{d} t=10-20=-10 .
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
t=25 \text { 时, } s_1(t)-s_2(t) &=\int_0^{25}\left[v_1(t)-v_2(t)\right] \mathrm{d} t \\
&=\int_0^{10}\left[v_1(t)-v_2(t)\right] \mathrm{d} t+\int_{10}^{25}\left[v_1(t)-v_2(t)\right] \mathrm{d} t \\
&=10-20=-10 .
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
t > 25 \text { 时, } s_1(t)-s_2(t) &=\int_0^t\left[v_1(t)-v_2(t)\right] \mathrm{d} t \\
&=\int_0^{25}\left[v_1(t)-v_2(t)\right] \mathrm{d} t+\int_{25}^t\left[v_1(t)-v_2(t)\right] \mathrm{d} t \\
&=-10+\int_{25}^t\left[v_1(t)-v_2(t)\right] \mathrm{d} t > -10 .
\end{aligned}
$$
故应选 C.
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