题号:2085    题型:单选题    来源:2023届皖南八校高三开学考试
若曲线 $y=\ln x+x^2$ 的一条切线的斜率为 3 , 则该切线的方程可能为
$A.$ $3 x-y-1=0$ $B.$ $3 x-y+1=0$ $C.$ $3 x-y-2=0$ $D.$ $3 x-y-1-\ln 2=0$
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答案:
C

解析:

设切线的切点坐标为 $\left(x_0, y_0\right), y=\ln x+x^2, y^{\prime}=$ $\left.y^{\prime}\right|_{x=x_0}=\frac{1}{x_0}+2 x_0=3$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}x_0=\frac{1}{2} \\ y_0=\ln \frac{1}{2}+\frac{1}{4}\end{array}\right.$, 或 $\left\{\begin{array}{l}x_0=1 \\ y_0=1\end{array}\right.$, 所以切点坐标为 (1,1)或 $\left(\frac{1}{2}, \ln \frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right),$
所求的切线方程为 $3 x-y-2=0$ 或 $3 x-y-\frac{5}{4}-\ln 2=0$. 故选 C.
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