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题号:20819 题型:解答题 来源:第十六届全国大学生数学竞赛河南赛区复赛试题非数学B类及参考答案
已知
f
(
x
)
在
[
0
,
1
]
上连续，在
(
0
,
1
)
内四阶可导，且满足:
f
′
(
1
2
)
=
f
′
′
(
1
2
)
=
f
′
′
′
(
1
2
)
=
0
,
f
(
4
)
(
1
2
)
>
0
,
f
(
0
)
=
f
(
1
)
<
f
(
1
2
)
.
证明:
(1)
f
(
1
2
)
是极小值.
(2) 存在
ξ
1
,
ξ
2
∈
(
0
,
1
)
，使得
f
′
(
ξ
1
)
+
f
′
(
ξ
2
)
=
0
.
(3)
f
′
′
(
x
)
在
(
0
,
1
)
内至少有 3 个不同的零点.
A.
B.
C.
D.
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