设函数 $y(x)$ 满足方程 $y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+k y=0$, 其中 $0 < k < 1$.
( I ) 证明: 反常积分 $\int_0^{+\infty} y(x) \mathrm{d} x$ 收敛;
(II) 若 $y(0)=1, y^{\prime}(0)=1$, 求 $\int_0^{+\infty} y(x) \mathrm{d} x$ 的值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$