题号:2064    题型:填空题    来源:2016年全国硕士研究生招生考试试题
向量场 $\boldsymbol{A}(x, y, z)=(x+y+z) \boldsymbol{i}+x y \boldsymbol{j}+z \boldsymbol{k}$ 的旋度 $\operatorname{rot} \boldsymbol{A}=$
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答案:
$\boldsymbol{j}+(y-1) \boldsymbol{k}$

解析:

解 由旋度定义公式, 得
$$
\begin{aligned}
\operatorname{rot} \boldsymbol{A} &=\left|\begin{array}{ccc}
\boldsymbol{i} & \boldsymbol{j} & \boldsymbol{k} \\
\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\
P & Q & R
\end{array}\right|=\left(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}\right) \boldsymbol{i}+\left(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}\right) \boldsymbol{j}+\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right) \boldsymbol{k} \\
&=0 \cdot \boldsymbol{i}+1 \cdot \boldsymbol{j}+(y-1) \cdot \boldsymbol{k}=\boldsymbol{j}+(y-1) \boldsymbol{k} .
\end{aligned}
$$
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