题号:2061    题型:单选题    来源:2016年全国硕士研究生招生考试试题
设随机变量 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)(\sigma > 0)$, 记 $p=P\left\{X \leqslant \mu+\sigma^2\right\}$, 则 ( )
$A.$ $p$ 随着 $\mu$ 的增加而增加. $B.$ $p$ 随着 $\sigma$ 的增加而增加. $C.$ $p$ 随着 $\mu$ 的增加而减少. $D.$ $p$ 随着 $\sigma$ 的增加而减少.
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答案:
B

解析:

解 $p=P\left\{x \leqslant \mu+\sigma^2\right\}=P\left\{\frac{x-\mu}{\sigma} \leqslant \sigma\right\}=\Phi(\sigma)$.
因为 $\Phi(x)$ 单调增加, 所以 $p$ 随 $\sigma$ 的增加而增加. 故应选 B.

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