设 $a_n=\sum_{i=1}^n \sin \frac{i}{n^2}, b_n=\sum_{i=1}^n \frac{i}{n^2}, c_n=\sum_{i=1}^n \tan \frac{i}{n^c}$.
(1) 证明: $a_n < b_n < c_n$ ；
(2) 求 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{c_n}$;
(3) 求 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$