熟知实数域 $R$ 上的一元多项式集合 $R [x]$ 在多项式加法和数乘下构成 $R$ 上的一个线性空间. 设 $f_i(x) \in R [x]$ 且次数为 $n_i, 1 \leq i \leq 2024$, 这里规定零多项式的次数为 $-\infty$, 已知
$$
\sum_{i=1}^{2024} n_i < 2047276
$$
证明: $f_1(x), f_2(x), \cdots, f_{2024}(x)$ 为空间 $R [x]$ 中线性相关的向量组.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$