对于一个四元整数集 $A=\{a, b, c, d\}$, 如果它能划分成两个不相交的二元子集 $\{a, b\}$ 和 $\{c, d\}$, 满足 $a b-c d=1$,则称这个四元整数集为"有趣的".
(1)写出集合 $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ 的一个"有趣的"四元子集:
(2)证明：集合 $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ 不能划分成两个不相交的"有趣的"四元子集:
(3)证明: 对任意正整数 $n(n \geq 2)$, 集合 $\{1,2,3, \cdots, 4 n\}$ 不能划分成 $n$ 个两两不相交的"有趣的"四元子集.