设 $D$ 是第一象限中曲线 $2 x y=1,4 x y=1$ 与直线 $y=x, y=\sqrt{3} x$ 围成的平面区域, 函数 $f(x, y)$ 在 $D$ 上连续, 则 $\iint_D f(x, y) d x d y=$
$\text{A.}$ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin ^2 \theta}}^{\frac{1}{\sin ^2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r d r$.
$\text{B.}$ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r d r$.
$\text{C.}$ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin ^2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) d r$.
$\text{D.}$ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin ^2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin ^2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) d r$.