已知级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \sqrt{n} \sin \frac{1}{n^\alpha}$ 绝对收敛, 级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^{2-a}}$ 条件收敛, 则
$\text{A.}$ $0 < \alpha \leqslant \frac{1}{2}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{2} < \alpha \leqslant 1$.
$\text{C.}$ $1 < \alpha \leqslant \frac{3}{2}$.
$\text{D.}$ $\frac{3}{2} < \alpha < 2$.