题号:1968    题型:单选题    来源:2015年全国硕士研究生招生考试试题
若 $A, B$ 为任意两个随机事件,则( )
$A.$ $P(A B) \leqslant P(A) P(B)$. $B.$ $P(A B) \geqslant P(A) P(B)$. $C.$ $P(A B) \leqslant \frac{P(A)+P(B)}{2}$. $D.$ $P(A B) \geqslant \frac{P(A)+P(B)}{2}$.
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答案:
C

解析:

解 对于 A,B 选项:
当事件 $A$ 与 $B$ 独立时, $P(A B)=P(A) P(B)$.
而当 $A, B$ 不独立时, $P(A B)$ 与 $P(A) P(B)$ 没有确定的关系, 所以 $A, B$ 选项错误.
对于 C, D 选项:
由概率性质 $P(A) \geqslant P(A B), P(B) \geqslant P(A B)$, 两式相加, 得
$P(A)+P(B) \geqslant 2 P(A B)$, 即 $P(A B) \leqslant \frac{P(A)+P(B)}{2}$. 故应选 C.

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