【ID】1964 【题型】单选题 【类型】考研真题 【来源】2015年全国硕士研究生招生考试试题
若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 条件收敛, 则 $x=\sqrt{3}$ 与 $x=3$ 依次为亘级数 $\sum_{n=1}^{\infty} n a_n(x-1)^n$ 的
$A.$ 收敛点, 收敛点. $B.$ 收敛点, 发散点. $C.$ 发散点, 收敛点. $D.$ 发散点, 发散点.
答案:
B

解析:

解 由于级数 $\sum_n^{\infty} a_n x^n$ 在 $x=1$ 处条化收敛, 因此该级数的收敛半径 $R=1$, 收玫区间为: $(-1,1)$; 根据收敛半径 $R$ 的计算定理,知级数 $\sum_{n=1} a_n(x-1)^n$ 的收敛半径也是 $R=2$, 而其收玫区间为: $(0,2)$; 而幂级数 $\sum_{n=1}^1 n a_n(x-1)^n$ 可视为由 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x-1)^n$ 逐项求导所得, 根据幂级数的性质知, 级数 $\sum_{n=1}^{\infty} n a_n(x-1)^n$ 的收玫区间仍是 $(0,2)$, 因为 $\sqrt{3} \in(0,2)$, 所以 $x=\sqrt{3}$ 是收玫点.
而 $x=3$ 不属于 $(0,2)$, 由数项级数收敛与发散的定义知级数 $\sum_{n=1}^{\infty} n a_n 2^n$ 发散,即 $x=3$ 是发散点.

视频讲解

提示1:如果发现题目有错或排版有误或您有更好的解题方法,请点击“编辑”功能进行更新。
提示2: Kmath一直以来坚持内容免费,这导致我们亏损严重。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元, 我们一个月内就能脱离亏损, 并保证在接下来的一整年里继续免费提供优质内容。捐赠
关闭