在 $\triangle A B C$, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 已知 $2 \sin A+3 \cos B \cos C=4$.
(1) 证明: $b=c$ ；
(2) 是否存在 $\triangle A B C$ 内一点 $D$ 使得 $\overrightarrow{D A}+\overrightarrow{D B}+\overrightarrow{D C}=\overrightarrow{0}$ 且 $\overrightarrow{D B} \cdot \overrightarrow{D C}=0$ ? 若存在, 求出 $\frac{B D}{C D}$ 的值; 若不存在, 说明理由.