题号:1947    题型:填空题    来源:2014年全国硕士研究生招生考试试题
曲面 $z=x^{2}(1-\sin y)+y^{2}(1-\sin x)$ 在点 $(1,0,1)$ 处的切平面方程为
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答案:
$2 x-y-z=1$

解析:

解 $Z_{x}^{\prime}=2 x(1-\sin y)-\cos x \cdot y^{2}, Z_{x}^{\prime}(1,0)=2$.
$$
Z_{y}^{\prime}=-x^{2} \cos y+2 y(1-\sin x), Z_{y}^{\prime}(1,0)=-1 \text {. }
$$
所以曲面在 $(1,0,1)$ 处的法向量为 $\boldsymbol{n}=\{2,-1,-1\}$. 则切平面方程为 $2(x-1)+(-1)(y-0)+(-1)(z-1)=0$, 即 $2 x-y-z=1$.
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