$\triangle A B C$ 是边长为 1 的等边三角形, 点 $D, E$ 分别是边 $A B, B C$ 上靠近点 $B$ 的三等分点, 连接 $D E$ 并延长到点 $F$,使得 $\overrightarrow{D E}=2 \overrightarrow{E F}$, 则 $\overrightarrow{A F} \cdot \overrightarrow{B C}$ 的值为 ( )
A
$-\frac{2}{3}$
B
$-\frac{1}{12}$
C
$\frac{1}{12}$
D
$\frac{2}{3}$
E
F