已知向量 $\vec{a}=(2,0), \vec{b}=\left(\sin \alpha, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$, 若 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量 $\vec{c}=\left(\frac{1}{2}, 0\right)$, 则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $(\quad)$
A
$\frac{\pi}{6}$
B
$\frac{\pi}{4}$
C
$\frac{\pi}{3}$
D
$\frac{2 \pi}{3}$
E
F