已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\theta)\left(\omega>0,|\theta| < \frac{\pi}{2}\right), f(0)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, 函数 $f(x)$ 在区间 $\left(-\frac{2 \pi}{3}, \frac{\pi}{6}\right)$ 上单调递增, 在区间 $\left(0, \frac{5 \pi}{6}\right)$ 上恰有 1 个零点, 则 $\omega$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(\frac{4}{5}, 2\right]$
$\text{B.}$ $\left(\frac{4}{5}, \frac{5}{4}\right]$
$\text{C.}$ $\left(\frac{4}{5}, 1\right]$
$\text{D.}$ $\left(\frac{5}{4}, 2\right]$