如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\overrightarrow{A N}=2 \overrightarrow{N C}, P$ 是 $B N$ 上一点, 若 $\overrightarrow{A P}=t \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}$, 则实数 $t$ 的值为 ( )
A
$\frac{1}{6}$
B
$\frac{1}{3}$
C
$\frac{1}{4}$
D
$\frac{1}{2}$
E
F