题号:1910 题型:解答题 来源:2013年全国硕士研究生招生考试试题
设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足条件: $a_{0}=3, a_{1}=1, a_{n-2}-n(n-1) a_{n}=0(n \geqslant 2), S(x)$ 是幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的 和函数.
(I) 证明 $S^{\prime \prime}(x)-S(x)=0$;
(II) 求 $S(x)$ 的表达式.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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