如图是一坐山峰的示意图, 山峰大致呈圆锥形, 峰底呈圆形, 其半径为 $1_{\mathrm{km}}$, 峰底 $A$ 到峰顶 $S$ 的距离为 $4_{\mathrm{km}}$, $B$ 是山坡 $S A$ 的中点. 为了发展当地旅游业, 现要建设一条从 $A$ 到 $B$ 的环山观光公路, 当公路长度最短时, 公路距山顶的最近距离为 $\qquad$ $\frac{4 \sqrt{5}}{5} \mathrm{~km}$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$