如图, 在长方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $A B=B B_1=2 B C=4, M, N$ 分别为棱 $A_1 D_1, A A_1$ 的中点, 则下列结论正确的是（）
$\text{A.}$ $M N_{/ /}$平面 $A B C_1$
$\text{B.}$ $B_1 D \perp$ 平面 $C M N$
$\text{C.}$ 异面直线 $C N$ 和 $A B$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{D.}$ 若 $P$ 为线段 $A_1 C_1$ 上的动点, 则点 $P$ 到平面 $C M N$ 的距离不是定值
$\text{E.}$
$\text{F.}$