已知正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的边长为 $2, M$ 为 $C C_1$ 的中点, $P$ 为侧面 $B C C_1 B_1$ 上的动点, 且满足 $A M / /$ 平面 $A_1 B P$ ，则下列结论正确的是（）
$\text{A.}$ $A M \perp B_1 M$
$\text{B.}$ $C D_1 / /$ 平面 $A_1 B P$
$\text{C.}$ $A M$ 与 $A_1 B_1$ 所成角的余弦值为 $\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ 动点 $P$ 的轨迹长为 $\frac{2 \sqrt{13}}{3}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$