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试题 ID 19036
【所属试卷】
高中数学第一轮复习强化训练44(二面角与距离)
正多面体也称柏拉图立体, 被誉为最有规律的立体结构, 是所有面都只由一种正多边形构成的多面体 (各面都是全等的正多边形)。数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。如图, 已知一个正八面体 $A B C D E F$ 的棱长为 $2, M, N$ 分别为棱 $A D, A C$ 的中点, 则直线 $B N$ 和 $F M$ 夹角的余弦值为
A
$\frac{5}{6}$
B
$\frac{\sqrt{11}}{6}$
C
$\frac{\sqrt{21}}{6}$
D
$\frac{\sqrt{15}}{6}$
E
F
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正多面体也称柏拉图立体, 被誉为最有规律的立体结构, 是所有面都只由一种正多边形构成的多面体 (各面都是全等的正多边形)。数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。如图, 已知一个正八面体 $A B C D E F$ 的棱长为 $2, M, N$ 分别为棱 $A D, A C$ 的中点, 则直线 $B N$ 和 $F M$ 夹角的余弦值为
$\frac{5}{6}$ $\frac{\sqrt{11}}{6}$ $\frac{\sqrt{21}}{6}$ $\frac{\sqrt{15}}{6}$
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