已知正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的棱长为 1 , 点 $P$ 在线段 $B D_1$ 上, 且 $P B=2 P D_1$, 则 $A P$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正切值为（（）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$