复数 $z=x+y \mathrm{i} \quad(x, y \in \mathbf{R}, \mathrm{i}$ 为虚数单位) 在复平面内对应点 $Z(x, y)$, 则下列为真命题的是 ( )
$\text{A.}$ 若 $|z+1|=|z-1|$, 则点 $Z$ 在圆上
$\text{B.}$ 若 $|z+1|+|z-1|=2$, 则点 $Z$ 在椭圆上
$\text{C.}$ 若 $|z+1|-|z-1|=2$, 则点 $Z$ 在双曲线上
$\text{D.}$ 若 $|x+1|=|z-1|$, 则点 $Z$ 在抛物线上
$\text{E.}$
$\text{F.}$