题号:1896    题型:单选题    来源:2013年全国硕士研究生招生考试试题
类型:考研真题
曲面 $x^{2}+\cos (x y)+y z+x=0$ 在点 $(0,1,-1)$ 处的切平面方程为
$A.$ $x-y+z=-2$. $B.$ $x+y+z=0$. $C.$ $x-2 y+z=-3$. $D.$ $x-y-z=0$.
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答案:
A

解析:

解 $F_{x}^{\prime}=2 x-y \sin (x y)+1, \quad F_{y}^{\prime}=-x \sin (x y)+z, \quad F_{z}^{\prime}=y$.
曲面 $x^{2}+\cos (x y)+y z+x=0$ 在点 $(0,1,-1)$ 处的切平面的法向量 $\boldsymbol{n}=\{1,-1,1\}$, 切平面方程为:
$$
1 \cdot(x-0)-(y-1)+1 \cdot(z+1)=0,
$$
即 $x-y+z=-2$. 故应选 A.

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