已知 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{rrr}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & a \\ 0 & a & -1\end{array}\right)$, 二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}}\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}\right) \boldsymbol{x}$ 的秩为 2 .
(I) 求实数 $a$ 的值;
(II) 求正交变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{Q} \boldsymbol{y}$ 将二次型 $f$ 化为标准形.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$