设随机变量 $X$ 和 $Y$ 均服从指数分布 $E(1)$ ，且 $X, Y$ 相互独立,则 $P\{1 \leqslant \min (X, Y) \leqslant 2\}=$
$\text{A.}$ $\mathrm{e}^{-1}\left(1-\mathrm{e}^{-1}\right)$
$\text{B.}$ $\mathrm{e}^{-1}\left(1-\mathrm{e}^{-2}\right)$
$\text{C.}$ $\mathrm{e}^{-2}\left(1-\mathrm{e}^{-1}\right)$
$\text{D.}$ $\mathrm{e}^{-2}\left(1-\mathrm{e}^{-2}\right)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$