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试题 ID 18698
【所属试卷】
高中数学第一轮复习强化训练21（导数与函数零点）
已知函数 $f(x)$ 的导函数 $f^{\prime}(x)$ 满足: $f^{\prime}(x)-f(x)=\mathrm{e}^{2 x}$, 且 $f(0)=2$. 若函数 $g(x)=\mathrm{e}^{-x} f(x)+\mathrm{e}^{2-x}+(a-1) \sin \left(\frac{\pi}{3} x+\frac{\pi}{6}\right)$ 有且只有一个零点, 则实数 $a$ 的值为（）
A
-e
B
$-2 e$
C
e
D
2 e
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)$ 的导函数 $f^{\prime}(x)$ 满足: $f^{\prime}(x)-f(x)=\mathrm{e}^{2 x}$, 且 $f(0)=2$. 若函数 $g(x)=\mathrm{e}^{-x} f(x)+\mathrm{e}^{2-x}+(a-1) \sin \left(\frac{\pi}{3} x+\frac{\pi}{6}\right)$ 有且只有一个零点, 则实数 $a$ 的值为（）<br> <div> -e $-2 e$ e 2 e </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>