设函数 $f(x)$ 二阶可导, 且 $f(1)=0, f^{\prime}(1)=2$, 若函数 $z=f\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)$ 满足 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}+$ $\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=0$, 则 $f(\sqrt{2})=$
$\text{A.}$ $-\frac{1}{2} \ln 2$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{2} \ln 2$.
$\text{C.}$ $-\ln 2$.
$\text{D.}$ $\ln 2$.