设圆 $C:(x-1)^2+(y-1)^2=3$, 直线 $l: x+y+1=0, P$ 为 $l$ 上的动点, 过点 $P$ 作圆 $C$ 的两条切线 $P A 、 P B$, 切点分别为 $\mathrm{A} 、 B$, 则下列说法中正确的有 ( )
$\text{A.}$ $|P A|$ 的取值范围为 $\left[\frac{\sqrt{6}}{2},+\infty\right)$
$\text{B.}$ 四边形 $P A C B$ 面积的最小值为 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$
$\text{C.}$ 存在点 $P$ 使 $\angle A P B=120^{\circ}$
$\text{D.}$ 直线 $A B$ 过定点 $(0,0)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$