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题号:18618 题型:解答题 来源:2024年邵阳市拔尖创新人才早期培养高一第一次联考试题卷
已知定义在
R
上的函数
h
(
x
)
满足:
(1)
h
(
1
)
=
2
;
(2)
∀
x
,
y
∈
R
, 均有
h
(
x
)
−
h
(
x
−
y
)
=
y
(
2
x
−
y
)
.
函数
g
(
x
)
=
a
x
+
b
, 若曲线
g
(
x
)
与
h
(
x
)
恰有一个交点且交点横坐标为 1 , 令
f
(
x
)
=
g
(
x
)
h
(
x
)
.
(1) 求实数
a
,
b
的值及
f
(
x
)
;
(2) 判断函数
f
(
x
)
在区间
(
0
,
+
∞
)
上的单调性, 不用说明理由;
(3) 已知
0
<
x
1
<
x
2
, 且
f
(
x
1
)
=
f
(
x
2
)
, 证明:
x
1
+
x
2
>
2
.
A.
B.
C.
D.
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