已知函数 $f(x)=\left|x-\frac{1}{x}\right|-\left|x+\frac{1}{x}\right|+3$, 若关于 $x$ 的方程 $f^2(x)-(a+8) f(x)-a=0$ 有 8 个不同的实数根，则实数 $a$ 的取值范围为（）
$\text{A.}$ $\left(-4,-\frac{15}{4}\right)$
$\text{B.}$ $\left[-\frac{15}{4}, 0\right)$
$\text{C.}$ $(-4,0)$
$\text{D.}$ $\left(-4,-\frac{7}{2}\right)$