设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 为来自正态总体 $N\left(\mu_{0}, \sigma^{2}\right)$ 的简单随机样本, 其中 $\mu_{0}$ 已知, $\sigma^{2}>0$ 末知, $\bar{X}$ 和 $S^{2}$ 分别表示样本均值和样本方差.
(I) 求参数 $\sigma^{2}$ 的最大似然估计 $\widehat{\sigma^{2}}$;
(II) 计算 $E\left(\widehat{\sigma^{2}}\right)$ 和 $D\left(\widehat{\sigma^{2}}\right)$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$