题号:1844 题型:解答题 来源:2011年全国硕士研究生招生考试试题
( I ) 证明: 对任意的正整数 $n$, 都有 $\frac{1}{n+1} < \ln \left(1+\frac{1}{n}\right) < \frac{1}{n}$ 成立;
(II) 设 $a_{n}=1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n}-\ln n(n=1,2, \cdots)$, 证明数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 收敛.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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