题号:1840    题型:填空题    来源:2011年全国硕士研究生招生考试试题
类型:考研真题
设二维随机变量 $(X, Y)$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \mu ; \sigma^{2}, \sigma^{2} ; 0\right)$, 则 $E\left(X Y^{2}\right)=$
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答案:
$\mu \sigma^{2}+\mu^{3}$

解析:

解: 因为 $(X, Y) \sim N\left(\mu, \mu ; \sigma^{2}, \sigma^{2} ; 0\right)$,
所以 $X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right), Y \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ 且 $X, Y$ 相互独立.
则 $E\left(X Y^{2}\right)=E X \cdot E\left(Y^{2}\right)=E X \cdot\left[D Y+(E Y)^{2}\right]=\mu\left(\mu^{2}+\sigma^{2}\right)=\mu \sigma^{2}+\mu^{3}$.

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