题目类型	解答题	难度等级	中等	所属知识点	级数敛散性
试题ID	18353	所属试卷	数学分析常见证明题(微信公众号小朱的读书笔记)

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试题

设 $f \in C[0,1]$, 考虑 $[0,1]$ 上的函数列

$$
f_n(x)=\int_0^x f\left(t^n\right) \mathrm{d} t, n \geq 1
$$

证明: 函数列 $\left\{f_n(x)\right\}$ 在 $[0,1]$ 上一致收敛.

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