已知函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上有连续的导函数，且满足 $f^{\prime}(x)>0$ ， $a \leq f(x) \leq b$. 证明:
(1) 对 $\forall x_1, x_2, x_3 \in(a, b), \exists c \in(a, b)$ ，使得

$$
f^{\prime}(c)=\sqrt[3]{f^{\prime}\left(x_1\right) f^{\prime}\left(x_2\right) f^{\prime}\left(x_3\right)}
$$

(2) $\exists \xi \in(a, b)$ ，使得

$$
f(f(f(a)))-f(f(f(b)))=\left(f^{\prime}(\xi)\right)^3(a-b)
$$