设总体 $X$ 的概率密度函数为:

$$
\varphi(x)=\left\{\begin{array}{lc}
\frac{1}{\theta} e^{-\frac{x}{\theta}}, & x \geq 0 \\
0 & x < 0
\end{array}, \quad \theta>0\right.
$$

$X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是取自总体 $X$ 的简单随机样本。
1) 求参数 $\theta$ 的极大似然估计量 $\hat{\theta}$ ；
2) 验证估计量 $\hat{\theta}$ 是否是参数 $\theta$ 的无偏估计量。