在正三棱台 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中, $O$ 是 $\triangle A B C$ 的中心, $A B=3, A A_1=2, A_1 B_1=1$, 则
$\text{A.}$ $O B_1 \perp A_1 C_1$
$\text{B.}$ 正三棱台 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 的体积为 $\frac{13 \sqrt{3}}{6}$
$\text{C.}$ 正三棱台 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 的外接球的表面积为 $12 \pi$
$\text{D.}$ 侧面 $B C C_1 B_1$ 所在平面截正三棱台 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 外接球所得截面的面积为 $\frac{7 \pi}{3}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$